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数学教学论文范文精选

数学归纳思想在各学段之特点和教学启示

  第一章 导论

  1.1 问题的提出
  在数学新课程标准中,数学思想方法的要求进一步得到了明确:“课程的基本理念是要注重提高学生的数学思维能力,在数学教学过程中,不断地引导学生经历观察发现、归纳类比和抽象概括等思维过程,这些过程有助于学生更为深层次地理解数学概念,是数学思维能力的重要体现①。”数学思想方法是数学的精髓,较之于数学知识处于更高的层次,是促进知识转化为能力的桥梁,在处理各种数学问题时,具有重要的指导性作用。重视引导学生领悟数学思想方法是提高学生思维能力的重要保证,可以使学生挣脱题海,教会他们数学地思考,真正做到有意义地学习。同时,数学思想方法几乎已渗入到了新教材的每一个专题模块中,这就要求教师必须努力钻研教材,多进行一些数学思想方法的教学探索和研究,以促进传统教学观向现代教学观的转变。本人对全国统一编写的中小学数学教材中涉及到的数学思想方法进行了粗略的统计,从统计的结果中大致可以看出几个出现频率较高的词汇:化归、抽象概括、归纳猜想、数形结合等。总体来说,在整个数学教学中演绎方法一直受到了足够的重视,而作为培养学生创新力的归纳方法却遭到不重视的待遇,反差之大引人深思。笔者认为,这正从一个侧面上反映了当前的数学教学中存在的种种弊端,即介绍新概念时只阐述定义而忽视该概念的形成过程,讲解习题时只说明解题步骤而不注重探求解题思路②。
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  1.2 国内外研究概况
  国外研究之现状:20 世纪以来,由于数学公理化的形成以及开展了对数学基础理论的深入研究,人们逐渐关注数学的各个分支之间的内在联系,也更加注重对数学思想方法的产生以及发展规律的探究。国外众多著名的数学家都曾对数学思想方法进行过理论研究,也取得了丰富的研究成果。经典名著如匈牙利数学家波利亚所著的《数学与猜想》,他的主要观点是:数学中有“论证推理和合情推理”两种推理。他揭示了它们之间的内在联系,即它们属于思维的两个方面、两种形式,在数学的发现和创造过程中起着交互作用。数学论文不但要重视论证推理的应用,也要重视合情推理的学习,这样可以丰富我们的科学思想,提高创新能力③。而数学归纳推理即为波利亚所指的合情推理的特殊情况。另外还有米山国藏所著的《数学的精神、思想与方法》,该著作精辟地论述了整个数学的精神实质以及贯穿于其中的重要的数学思想,而且对数学思想和方法的教学也提供了些许好的参考,他认为在中小学阶段就应该重视培养学生通过运用数学思想方法来解决生活实际中碰到的数学问题的能力。同时作者从数学发展的视角概括提炼了数学中较为普遍而又很有价值的数学思想④。
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  第二章 相关理论研究
  2.1 相关概念的界定
  2.1.1 数学思想方法的内涵
  在阐述数学归纳思想的定义之前,必须先明确数学思想方法的内涵。所谓数学思想,就是从具体的数学内容中高度抽象提炼出来的数学观点,是运用数学来解决问题的指导思想,其实就是对数学的本质认识。而数学方法指的是人们分析解决数学问题的综合性策略,即解决问题的格式和步骤,是实施数学思想的有效手段16。数学思想与数学方法是相互联系的,但又有所区别。数学思想是数学方法的精神实质,数学方法是数学思想的外在表现形式。即数学思想具有内隐性,而数学方法具有外显性。同时,数学思想的特点是普遍性和概括性,数学方法的特征则是具体性和可操作性。数学思想是数学方法的升华,它比数学方法更能深刻地反映出数学内容之间的内在关系。但是它们都作为思维活动的载体,在运用数学方法来解决问题的过程中,感性认识不断地积累到一定的程度时就会上升为数学思想,而数学思想的形成又可以对数学方法起一定的指导作用。因此,要严格区分它们是不容易的。徐利治先生在《数学方法论选讲》中未给出数学思想与数学方法以及数学思想方法的明确定义,使用时几乎不加以区别。而张奠宙先生在《数学方法论稿》中虽对数学方法和数学思想作了单独的解释,但也赞同不必刻意区分,他一般将它们统称为数学思想方法17。(范文 http://yuedu.mipang.com)
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  2.2 基于研究的相关理论基础
  吸收哲学流派中各种有价值的思想可以为我们进行更有意义的数学归纳思想教学提供指导意义。2.2.1 教育心理学理论依据
  1. 布鲁纳的认知理论:发现学习理论
  20 世纪 60 年代,布鲁纳首次提出了教育中的迁移问题,受到了普遍关注。他提倡“发现学习”,这种学习形式能够很好地激发学生潜能,对培养学生的发现力和创造力有促进作用。他认为学习中有一个普遍现象是学习可以迁移,如果学生的观念在认知结构中处于较高的抽象概括水平,则比较有利于学生学习19。美国著名心理学家贾德也进行过迁移实验,结果表明:掌握一般的原理有利于学习的迁移,而数学中的一般原理即为数学思想方法。由这一理论我们可以看出:数学归纳的过程其实就是一个发现学习的过程,引导学生自觉运用数学归纳思想对于实现学习迁移也是非常有利的,可以快速地提高数学思维能力。同时,在教学时注重知识类比有助于提高学生的归纳能力。
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  第三章 数学归纳思想教与学的现状调查.......................14
  3.1 数学归纳思想教学的现状以及教师的困惑.............................14
  3.2 学生在数学归纳思想内容学习中的掌握情况..............................16
  第四章 中小学教材中的数学归纳思想的整理与分析..............................21
  4.1 小学教材中的数学归纳思想的渗透点................................22
  4.2 初中教材中的数学归纳思想的渗透点........................27
  4.3 高中教材中的数学归纳思想的渗透点.....................31
  4.4 小学初中高中数学归纳思想课程设置的比较分析...................36
  第五章 新课程背景下数学归纳思想的教学探索
  5.1 数学归纳思想教学的基本原则
  美国著名心理学家布鲁纳在学科基本理论中强调:“懂得基本原理和应遵循的原则会使学科更容易理解”,“领会基本原理可以缩小‘初级’知识和‘高级’知识之间的差距。”因此,我们在数学归纳思想教学中应该遵循以下几个基本原则。
  (1) 启发性原则
  该原则旨在强调学生在学习过程中的主体性,教师的作用是启发引导学生,调动他们的学习积极性。这就要求教师在进行数学归纳思想的教学时,必须要充分地考虑到学生已有的知识经验,在学生的“最近发展区”内精心创设问题情境,激发学生学习的好奇心,引导学生学会质疑问题,自发地观察、思考,数学论文范文并能自觉地抽象概括归纳出知识的本质属性。同时,教师在教学中把握恰当的引导时机也是很关键的,大教育家孔子有句名言:“不愤不启,不悱不发”。意思就是要当学生经过思考但又想不通时才去启发他,即在启发前一定要给学生一个思考的过程,先让学生进行积极思考,然后再适时启发。
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  第六章 研究结论与建议
  6.1 对课程设置的研究结论与建议
  笔者通过对各年级数学教材细致地分析之后,总结起来主要有这样的问题:即在编写的归纳思想课程内容的教科书中,并没有给教师一个明确的指示,内容不够明朗。同时,在可渗透数学归纳思维教学内容的安排上缺乏系统性,总体比较散乱。课程标准也只是宏观地要求教师要重视培养学生的归纳思维能力,没有一个评价的标准。因此,针对这些问题,笔者给出如下几点建议:
  第一,在各年级教材中都应该单独设置一小章节介绍归纳推理内容,将其渗透到各个章节知识点中,这样才能细分为具体的目标来实现。笔者认为,在人教版七年级上册教材中的《整式》后面配置了关于归纳思想的习题是比较合理的,这种做法应该效仿。因为学生刚学习了整式,数学论文格式即学会了用字母来代替一般的数,让学生开始从具体思维慢慢地过渡到抽象思维,这对于完成归纳过程是很关键的。这样设置刚好可以为完成归纳思维的习题提供基础,而通过做这样的习题又可以巩固整式的学习。
  第二,为了提高学生对归纳思想重要性的认识,教材中的阅读材料可多设置一些有关著名猜想的故事,同时可以激发学生探索热情。比如,五年级学习质数时,可在内容后面添加阅读链接——世界三大猜想之一哥德巴赫猜想。四色猜想也是一个比较有趣的猜想,让学生了解一下对提高他们学习的兴趣是有益处的。第三,因为各年级学生思维的发展具有顺序性和层次性,因此,从小学到初中再到高中,归纳思想课程内容的设置应该是连贯的并且是层层递进的,应遵循由浅入深,由低级向高级发展的原则,需注意不同层次学生的不同需求。
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  参考文献(略)
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