数学黑板报

01
    一、目标与要求

    1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

    2.能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也不是负数。

    3.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算;

    4.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数;

    5.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法

    二、重点

    正、负数的概念;

    正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

    有理数的加法法则;

    除法法则和除法运算。

    三、难点

    负数的概念、正确区分两种不同意义的量;

    数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

    异号两数相加的法则;

    根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定。

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数学黑板报内容

02
    关于正、负数的理解

    对于正数与负数,不能简单的理解为:带“+”的就是正数,带“-”的就是负数,例如-a不一定就是负数。用正数与负数表示相反意义的量,习惯上把增加、盈利等规定为正,它们相反的量规定为负,正、负是相对而言的。

    二:有理数的分类

    有理数分为整数和分数

    整数分为正整数、零和负整数。分数分为正分数和负分数

    误区提示:对有理数进行分类时,易把小数作为单独的一类,忽视了有限小数和无限循环小数可以化成分数这一特性。

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数学黑板报版面设计图

03
数学黑板报    一:数轴

    规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

    数轴是一条直线,可以向两边无限延伸;

    数轴三要素有原点,正方向和单位长度三者缺一不可;

    原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的选定,都是根据实际需要而定的。

    二、相反数:

    1、定义:只有符号不同的两个数叫做相反数。0的相反数是0。

    2、在数轴上的体现:从数轴上看,表示互为相反数的两个数,分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等。

    三、绝对值:

    1、绝对值的几何定义:在数轴上,表示a的点到原点的距离叫做数a绝对值,记作|a|。

    2、绝对值的代数定义:一个认证书的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0

    四:倒数

    1、定义:乘积是1的两个数互为倒数。

    2、倒数的求法

    (1)求一个非零整数的倒数,直接可以写成这个数分之一的形式,即a的倒数为1/a。

    (2)求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下位置即可,即b/a的倒数为a/b。对于带分数先将其化为假分数,再求倒数。

    (3)求一个小数的倒数,应先将小数化成分数,然后再求倒数。

    (4)零没有倒数,因为零不能作除数。

    误区警示:|a|不一定大于0.

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数学黑板报资料

04
    方程简介

    一元一次方程(linearequationinone)通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件:(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0。

    “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中,已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前,方程一直是代数的核心内容。

    详细内容

    合并同类项

    1.依据:乘法分配律2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项3.合并时次数不变,只是系数相加减。

    移项

    1.含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项移到右边。2.依据:等式的性质3.把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。性质

    性质

    等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),等式仍然成立。等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方),等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数,等式仍然成立

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05
    把200千米的水引到城市中来,这个任务交给了甲,乙两个施工队,工期50天,甲,乙两队合作了30天后,乙队因另有任务需离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米,10天后乙队回来,为了保证工期,甲队速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成。问:甲乙两队原计划各修多少千米?

    解:设甲乙原来的速度每天各修a千米,b千米

    根据题意

    (a+b)×50=200(1)

    10×(a+0.6)+40a+30b+10×(b+0.4)=200(2)

    化简

    a+b=4(3)

    a+0.6+4a+3b+b+0.4=20

    5a+4b=19(4)

    (4)-(3)×4

    a=19-4×4=3千米

    b=4-3=1千米

    甲每天修3千米,乙每天修1千米

    甲原计划修3×50=150千米

    乙原计划修1×50=50千米

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