初中数学黑板报

01
    初中数学应注意

    1、全面复习,把书读薄

    全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到。这就是全面复习的含义。

    2、突出重点,精益求精

    在考试大纲的要求中,对内容有理解,了解,知道三个层次的要求;对方法有掌,会(能)两个层次的要求,一般地说,要求理解的内容,要求掌握的方法,是考试的重点。在历年考试中,这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中,这方面试题所占有的分数也较多。"猜题"的人,往往要在这方面下功夫。一般说来,也确能猜出几分来。但遇到综合题,这些题在主要内容中含有次要内容。这时,"猜题"便行不通了。我们讲的突出重点,不仅要在主要内容和方法上多下功夫,更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系,以主带次,用重点内容担挈整个内容。主要内容理解透了,其它的内容和方法迎刃而解。即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容,而是从分析各内容的联系,从比较中自然地突出主要内容。

    3、基本训练反复进行

    学习数学,要做一定数量的题,把基本功练熟练透,但我们不主张"题海"战术,而是提倡精练,即反复做一些典型的题,做到一题多解,一题多变。要训练抽象思维能力,对些基本定理的证明,基本公式的推导,以及一些基本练习题,要作到不用书写,就象棋手下"盲棋"一样,只需用脑子默想,即能得到正确答案。这就是我们在常言中提到的,在20分钟内完成10道客观题。其中有些是不用动笔,一眼就能作出答案的题,这样才叫训练有素,"熟能生巧",基本功扎实的人,遇到难题办法也多,不易被难倒。相反,作练习时,眼高手低,总找难题作,结果,上了考场,遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了,归为粗心大意,确实,人会有粗心的,但基本功扎实的人,出了错立即会发现,很少会"粗心"地出错。

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初中数学黑板报内容

02
    知识点总结

    一、求复杂事件的概率:

    有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率,只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

    对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

    对随机事件做大量试验时,根据重复试验的特征,我们确定概率时应当注意几点

    (1)尽量经历反复实验的过程,不能想当然的作出判断;(2)做实验时应当在相同条件下进行;(3)实验的次数要足够多,不能太少;(4)把每一次实验的结果准确,实时的做好记录;(5)分阶段分别从第一次起计算,事件发生的频率,并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;(6)观察分析统计图,找出频率变化的逐渐稳定值,并用这个稳定值 估计事件发生的概率,这种估计概率的方法的优点是直观,缺点是估计值必须在实验后才能得到,无法事件预测。

    二、判断游戏公平:

    游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

    三、概率综合运用:

    概率可以和很多知识综合命题,主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

    常见考法

    (1)判断游戏是否公平是概率知识应用的一个重要方面,也是中考热点,这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率,另一类是计算游戏双方的理论得分;

    (2)概率是初中数学的重要知识点之一,命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体,设计问题。

    误区提醒

    进行摸球、抽卡片等实验时,没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。

    【典型例题】(2010 广东汕头)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.

    (1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;

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初中数学黑板报资料

03
    二次函数的三种表达式

    一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

    顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)

    交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和     B(x?,0)的抛物线

    注:在3种形式的互相转化中,有如下关系

    ±√

    二次函数的图像

    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

    抛物线的性质

    抛物线是轴对称图形。对称轴为直线    x = -b/2a。

    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

    抛物线有一个顶点P,坐标为:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

    二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

    当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。

    一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

    当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

    当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

    常数项c决定抛物线与y轴交点。

    抛物线与y轴交于(0,c)

    抛物线与x轴交点个数

    Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

    Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

    Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

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初中数学黑板报材料

04
    学生感到几何学习困难既有学生本身的“内因”,也有我们教师人为提高学生几何入门门槛的“外因”。

    (一)教师的原因:

    由于证明的难度,有的教师为了让学生以后在学习过程中能够掌握严谨的几何语言表述,在初一阶段就让学生写出严谨的证明过程。一开始就过分强调严密、抽象、困难,过分强调演绎推理,抬高了几何的门槛,更加大了学生的入门语言掌握难度。没有很好地引导学生人门,把学生吓退在几何的门外。加之个别教师不善于联系实际,漠视周围丰富的几何素材,从书本到书本,枯燥无味,使学生缺少将所学知识与现实生活紧密联系的机会,使学生的空间观念、空间想象能力的形成和培养受到相当大的限制。更有一些教师受条件限制不能或不会利用多媒体等先进教育技术,没有设计丰富多样的数学活动,不善于把几何知识讲活,讲出趣味性,教得太死,扼制了学生的思维发展。

    (二)学生的原因:

    第一,没有解决好“入门”问题。小学阶段对一些简单图形性质的认识,往往是通过观察和实验,对一些图形的研究也仅仅侧重于面积和体积的计算。在思维方法上以形象思维为主。在初中几何学习中,虽然图形直观能对寻找解体方法有所启示,然而,单凭形象思维不能解决几何问题。

    第二,没有过好几何的语言关。几何语言有点类似文言文。用通常语言人人都会表述的事情,却被几何语言弄得很别扭。例如“怎样比较两条线段的大小”,基本做法其实人人都会,就是把它们的“一端对齐,看另一端”。但对几何教科书上的叙述:“把线段A'B'移到AB上,使A'与A重合,A'B'顺着AB落下,这时如果B'落在点A和点B之间,就说线段A'B'小于线段AB,记作A'A'<AB……”,虽然描述准确,可却难于理解。

    第三,没有体会到成功的愉悦。事实上,成功和进步是可以带来信心的。一道几何题证出来后,学生会感到很高兴,很自豪,很有信心。然而,并不是每一个学生在学习几何初期都能体会到的。大多数学生只有一筹莫展的痛苦因而失去自信。

    第四,概念多,记忆有困难。在平面几何概念的学习中,如果学生对自己学习知识的概念的形成过程不了解,没有能力开发和完善自己的学习策略,那就只能死记硬背和生搬硬套定义,结果是一知半解,似懂非懂,造成感知与概括之间的思维断层。

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初中数学黑板报题材

05
    定义:

    有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。

    性质:

    直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:

    性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

    性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。

    性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。

    性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

    性质5:在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半。

    判定:

    直角三角形的判定方法:

    判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

    判定2:一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。

    判定3:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

    判定4:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

    判定5:两个锐角互余的三角形是直角三角形。

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漂亮的初中数学黑板报

06
    学好初中“几何”的关键是什么?

    既然“几何”研究的是几何图形,而且它又是一门数学学科,那么就必须把“形”和“数”结合起来。在遇到一个几何问题时,最好先弄清题意,画出表示这个问题的几何图形,通过图形进行分析,并利用条件中给我们提供的已知数进行计算,然后得到我们所希望的结论。就是说,学几何时不要忘记利用代数;同时,今后我们学代数时,也尽量利用几何中学过的知识。

    初中几何第一章“线段、角”释疑

    直线上的一个点把直线分成几部分?

    要学好几何,关键在于自己对于“形”和“数”都能一清二楚,所以不管你认为直线上的一个点把直线分成两部分还是三部分,你都要认清这个点把直线分成两条射线,这个点是这两条射线的公共端点。

    同样,不管你认为直线上两个不同的点把直线分成三部分还是五部分,你都要认清楚这两个点把直线分成射线和位于中间的一条线段,这个点分别为两条射线的端点,同时,又是中间线段的两个端点。对于线段的中点、角的平分线等,也应这样去认识。

    什么叫做“定义”?(教科书第14页)

    规定一个词的意义的句子,就是这个词的定义。例如,“表示相等关系的式子叫做等式”,这个句子规定了“等式”这个词的意义,那么这个句子就是“等式”这个词的定义。又如

    “直线上的一个点和它一旁的部分叫做射线”,这个句子规定了“射线”这个词的意义,那么这个句子就是“射线”这个词的定义。再如,“直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段”,这个句子规定了“线段”这个词的意义,那么这个句子就是“线段”这个词的定义。定义的句子结构总是“……叫做……”这样的形式,这里后一个省略号就是被定义的词,前一个省略号是这个词所具有的意义。定义对我们进行判断是十分重要的。

    学习线段、角的比较与度量时,要注意些什么?

    要注意结合代数知识。线段的长度是一个正数或0,因此必然可以比较大小与进行计算;角的度数是0o—360o之间的一个数(后面要加上记号“o”),也可以比较大小与进行运算。在比较大小时,一定有小于、等于、大于三种情况;在进行运算时,一定符合运算法则与运算律。不过我们目前学习的运算仅限于求线段、角的和、差、倍、半的运算(也不少量三等分、四等分、……n等分的计算题),并且运算过程中的任何一步都不出现负值,角的运算过程中还要求任何一步都不能得到大于360o的结果。

    另外,学习余角的互余、互补时,一定要注意“互为”两字。也就是说,“互余”、“互补”的角总是成对出现的,这与“互为相反数”的数总是成对出现一样。

    在画线段、角时,不要习惯于把线段和角的始边画在水平直线上。要学会换个方向画图和进行分析。比方说,把角的顶点画在整个角的最下方或最上方。还有,角的大小只能通过度数来比较,而不能根据图形上角的内部的“面积”来比较。

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